青蛙的约会(拓展欧几里德)

描述

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 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”。

Examples

  • intput

    1
    1 2 3 4 5
  • output

    1
    4

思路

  • 显然我们要求满足$(x+t \cdot m)\%L=(y+t \cdot n)\% L$的最小正数$t$。
  • 变换一下得$t\cdot (m-n)+k \cdot L= y-x$,再变一下得到最后的式子其中$gcd=gcd(m-n,L)$。然后直接套拓欧模板。
  • 拓展欧几里德详解

代码

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
using namespace std;
#define CRL(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define INF 0xfffffff
typedef unsigned long long LL;
typedef long long ll;
const double Pi = acos(-1);
const double e = exp(1.0);
const int mod =1e9+7;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) //拓展欧几里德算法
{
if(b==0){x=1;y=0;return a;}

ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
ll c=x;
x=y;
y=c-a/b*y;
return r;
}

int main()
{
ll x,y,m,n,L,ans,a,b;
cin>>x>>y>>m>>n>>L;

a=m-n;ll c=y-x;b=L; //处理一下
if(a<0){
a=-a;c=-c;
}

ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
if(c%gcd) cout<<"Impossible"<<endl;
else{
x=x*c/gcd;
if(x>0) x=x%(b/gcd);
else x=x%(b/gcd)+b/gcd;
cout<<x<<endl;
}
return 0;
}
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本文标题:青蛙的约会(拓展欧几里德)

文章作者:Armin

发布时间:2018年04月26日 - 17:04

最后更新:2018年04月26日 - 17:04

原始链接:http://x-armin.com/青蛙的约会/

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